תויטמורא רובע םינוירטירק
|
|
- Ζώσιμη Λύτρας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ארומטיות, ריאקציות של פרק 15 בנזן תרכובות כגון בנזן, עם מספר נמוך יחסית של מימנים בהשוואה למספר הפחמנים, מצויות בד"כ בשמנים המופקים מעצים או מצמחים אחרים. הן נקראות "ארומטיות" בשל ריחותיהן הנעימים. הן נבדלות מתרכובות "אלפיטיות", עם יחסי פחמן-מימן גבוהים, שמתקבלים ע"י פירוק כימי של שומנים. כיום, המילה "ארומטי" מסמלת סוגים שונים של מבנים כימיים. נבחן כעת מהם הקריטריונים לסיווג תרכובת כ"ארומטית". 1. קריטריונים עבור ארומטיות בפרק 7 ראינו כי בנזן הוא תרכובת ציקלית מישורית, עם ענני אלקטרונים בלתי מאותרים מעל ומתחת למישור הטבעת. מאחר ואלקטרוני π בלתי מאותרים, כל קשרי C-C בעלי אורך זהה, שמצוי בין אורכו של קשר בודד לאורכו של קשר כפול. ראינו גם כי בנזן הוא תרכובת יציבה יחסית היות והוא בעל אנרגיה רזונטיבית גבוהה. (לרוב התרכובות עם אלקטרונים בלתי מאותרים יש אנרגיות רזונטיביות הרבה יותר נמוכות.) תרכובות כגון בנזן עם אנרגיות רזונטיביות גבוהות יחסית נקראות תרכובות ארומטיות. ע"מ להיות מסווגת כארומטית, על התרכובות לעמוד בקריטריונים הבאים: עליה להיות בעלת ענן אלקטרוני π (ענן π) ציקלי רציף מעל ומתחת למישור המולקולה. הכוונה היא: 1) אם ענן π חייב להיות ציקלי, אז המולקולה חייבת להיות ציקלית. א. אם ענן π חייב להיות רציף, אז לכל אטום בטבעת חייבת להיות אורביטלת p. ב. ע"מ ליצור ענן, כל אורביטלת p חייבת לחפוף לאורביטלות p משני צדדיה. לכן, על המולקולה להיות מישורית. ג. ענן π חייב להכיל מספר אי זוגי של זוגות אלקטרוני π. 2) בנזן הוא תרכובת ארומטית מכיוון שהוא ציקלי ומישורי, לכל פחמן יש אורביטלת p, ולענן π יש שלושה זוגות של אלקטרוני π. הראשון שגילה כי תרכובת ארומטית חייבת להכיל מספר אי זוגי של זוגות אלקטרוני π היה אריק האקל, ועל כן דרישה זו מכונה חוק האקל או חוק 2+4n. החוק קובע כי תרכובת ציקלית ומישורית תהיה ארומטית אם לענן π הרציף יש (4n+2)π אלקטרונים, כאשר n הוא מספר שלם. לפי חוק האקל, אם כן, תרכובת ארומטית יכולה להיות בעלת (0=n)2, (2=n)10, (2=n)6, (3=n)14... וכו' אלקטרוני π. מאחר ויש 2 אלקטרונים בזוג (כמה מפתיע), חוק האקל דורש למעשה שתרכובת תהיה בעלת 1,3,5,7... וכו' זוגות אלקטרוני π. 2. פחמימנים ארומטים פחמימנים חד-טבעתיים עם קשרים כפולים ובודדים לסירוגין נקראים.annulenes הקידומת בסוגריים מציינת את מספר הפחמנים בטבעת. להלן מספר דוגמאות: ל- cyclobutadiene יש שני זוגות של אלקטרוני π, ול- cyclooctatetraene יש ארבעה זוגות אלקטרוני π. בניגוד לבנזן, תרכובות אלו אינן ארומטיות משום שיש להן מספר זוגי של זוגות אלקטרוני π. סיבה נוספת מדוע cyclooctatetraene אינו ארומטי היא שהוא אינו מולקולה מישורית אלא בצורת אמבט. אילו cyclooctatetraene היה מישורי, היה עליו מתח זוויתי עצום מאחר וזוויות הקשר של טבעת מישורית עם 8 פאות הן 135, בעוד שלפחמני sp 2 יש זוויות קשר של 120. הואיל ו- cyclobutadiene ו- cyclooctatetraene אינם ארומטים, אין להם את היציבות הרבה של תרכובות ארומטיות. 1
2 נעבור על מספר תרכובות ונקבע אם הן ארומטיות או לא: Cyclopropene אינו ארומטי משום שאין לו טבעת רציפה של אורביטלות p. לאחד מפחמניו היברידיזצית,sp 3 ורק לפחמני sp 2 או sp יש אורביטלות p. אי לכן, cyclopropene אינו עומד בקריטריון הראשון של ארומטיות. cation Cyclopropenyl הוא ארומטי משום שיש לו טבעת רציפה של אורביטלות p, וענן π מכיל זוג אחד (מספר אי זוגי) של זוגות אלקטרוני π. anion Cyclopropenyl אינו ארומטי מאחר ולמרות שיש לו טבעת רציפה של אורביטלות p, לענן ה- π שלו יש שני (מספר זוגי) זוגות אלקטרוני π. Cycloptatriene אינו ארומטי. למרות שיש לו את המספר המתאים של זוגות אלקטרוני π (שלושה), אין לו טבעת רציפה של אורביטלות p כיוון שלאחד האטומים בטבעת יש היברידיזצית.sp 3 sp3 3 sp 3 Cyclopentadiene גם אינו ארומטי. יש לו שני (מספר זוגי) זוגות אלקטרוני π ואין 3 לו טבעת רציפה של אורביטלות p. הקריטריונים לקביעת ארומטיות עבור תרכובת פחמימנית חד-טבעתית זהים גם לקביעת ארומטיות עבור תרכובת פחמימנית רב- טבעתית. Naphthalene (חמישה זוגות אלקטרוני π), phenanthrene (שבעה זוגות אלקטרוני π) ו- chrysene (תשעה זוגות אלקטרוני π) הם תרכובות ארומטיות. 3. תרכובות הטרוציקליות ארומטיות תרכובת אינה חייבת להיות פחמימן בכדי להיות ארומטית. תרכובות הטרוציקליות רבות הן ארומטיות. תרכובת הטרוציקלית הינה תרכובת ציקלית בה אחד או יותר מאטומי הטבעת אינו פחמן. אטום הטבעת שאינו פחמן נקרא S. ו- O N, ההטרואטומים הנפוצים ביותר בתרכובות הטרוציקליות הם.heteroatom פירידין הוא תרכובת הטרוציקלית ארומטית. לכל אחד מששת אטומי הטבעת של פירידין יש היברידיזצית,sp 2 כלומר לכל אחד יש אורביטלת p. כמוכן, המולקולה מכילה שלושה זוגות של אלקטרוני π. שימו לב- האלקטרונים הלא קושרים של החנקן אינם אלקטרוני π. מאחר ולחנקן היברידיזצית,sp 2 יש לו שלוש אורביטלות sp 2 ואורביטלת p אחת, שמשתתפת בקשר π. שתי אורביטלות sp 2 של חנקן חופפות לאורביטלות של אטומי פחמן שכנים, ואורביטלת sp 2 השלישית מכילה את הזוג הלא קושר. אין זה ברור במבט ראשון כי האלקטרונים המיוצגים כאלקטרונים לא קושרים של החנקן של פירול הם אלקטרוני π. התורמים הרזונטיבים, אולם, מראים שלאטום החנקן היברידיזצית sp 2 והוא משתמש בשלושת אורביטלות sp 2 שלו לקשור שני פחמנים ומימן אחד. האלקטרונים הלא קושרים נמצאים באורביטלת p שחופפת לאורביטלות p בפחמנים שכנים, ליצירת קשר π. לכן אלקטרונים אלו הם אלקטרוני π. לפירול, אם כן, שלוש זוגות אלקטרוני π ולכן הוא ארומטי. 2
3 באופן זהה, furan ו- thiophene הם תרכובות ארומטיות יציבות. החמצן ב- furan והגופרית ב- thiophene בעלי היברידיזצית sp 2 ובעלי זוג אלקטרונים לא קושר באורביטלת.sp 2 זוג האלקטרונים הלא קושר השני נמצא באורביטלת p שחופפת לאורביטלות p של פחמנים שכנים, ליצירת קשר π. לכן, אלו הם אלקטרוני π. purine,imidazole,indole,quinoline ו- pyrimidine הם דוגמאות נוספות לתרכובות הטרוציקליות ארומטיות. 4. השפעות כימיקליות של ארומטיות ה- pk a של cyclopentadiene הוא 15, כלומר הוא חומצי למדי עבור תרכובת pk.sp 3 של עם מימן המחובר לפחמן לאתאן, לדוגמא, יש pk a של 50. מדוע ה- a cyclopentadiene כ"כ נמוך מזה של אתאן? ע"מ לענות על שאלה זו, יש לבחון את היציבות של האניונים שנוצרים כאשר התרכובות מאבדות פרוטון (זכרו כי ככל שהבסיס הצמוד יציב יותר, החומצה תהיה חזקה יותר). כל האלקטרונים באניון אתילי מאותרים. בניגוד לכך, האניון שנוצר כאשר cyclopentadiene מאבד פרוטון ממלא את הדרישות עבור ארומטיות: הוא ציקלי ומישורי, לכל אטום בטבעת יש אורביטלת p, ובענן π יש שלוש זוגות של אלקטרוני π בלתי מאותרים. לפחמן הטעון שלילית באניון cyclopentadienyl יש היברידיזצית sp 2 משום שאילו היתה לו היברידיזצית,sp 3 היון לא היה ארומטי. ההיבריד הרזונטיבי מראה שכל הפחמנים באניון cyclopentadienyl זהים: לכל פחמן יש בדיוק חמישית מהמטען השלילי שמיוחס לאניון. לאור הארומטיות שלו, אניון cyclopentadienyl הוא קרבואניון יציב בצורה חריגה. הדבר מסביר מדוע ל- cyclopentadienyl יש ערך pk a נמוך היציבות שמושגת מהארומטיות של יון ה- cyclopentadienyl מקנה למימן חומציות רבה יותר מזה של מימנים המחוברים לפחמני sp 3 אחרים. דוגמא נוספת להשפעת הארומטיות על ריאקטיביות כימיקאלית היא ההתנהגות הכימית המוזרה של cycloheptatrienyl.bromide זכרו מפרק 2 כי אלקיל הלידים נוטים להיות תרכובות קוולנטיות אפולריות יחסית - הם מסיסים בממסים אפולרים אך בלתי מסיסים במים.,cycloheptatrienyl bromide לעומת זאת, הוא אלקיל הליד שמתנהג כמו תרכובת יונית הוא בלתי מסיס בממסים אפולרים, אך מסיס במים. 3
4 cycloheptatrienyl bromide הוא תרכובת יונית משום שהקטיון שלו ארומטי. האלקיל הליד אינו ארומטי בצורתו הקוולנטית משום שיש לו פחמן עם היברידיזצית,sp 3 כלומר אין לו טבעת רציפה של אטומים עם אורביטלות p. בצורתו היונית, אולם, הקטיון ה- cycloheptatreinyl (ידוע גם כ- (tropylium cation הוא ארומטי משום שהוא יון ציקלי מישורי, לכל אטומי הטבעת שלו יש אורביטלת (= p היברידיזצית (sp 2 ויש לו שלוש זוגות של אלקטרוני π בלתי מאותרים. היציבות שמיוחסת לקטיון הארומטי גורמת לאלקיל הליד להתקיים בצורתו היונית. 5. אנטי ארומטיות תרכובת ארומטית יציבה יותר מתרכובת ציקלית אנלוגית עם אלקטרונים מאותרים. בניגוד לכך, תרכובת אנטי ארומטית יציבה פחות מתרכובת ציקלית אנלוגית עם אלקטרונים מאותרים. ארומטיות מאופיינת ע"י יציבות, בעוד שאנטי ארומטיות מאופיינת ע"י אי-יציבות. תרכובת מסווגת כ"אנטי ארומטית" אם היא עונה על הקריטריון הראשון עבור ארומטיות אך לא על הקריטריון השני. במילים אחרות, היא חייבת להיות תרכובת ציקלית מישורית עם טבעת רציפה של אטומים בעלי אורביטלת p, אך בענן π יש מספר זוגי של זוגות אלקטרוני π. האקל טען שענן π חייב להכיל 4n אלקטרונים, כאשר n הוא מספר שלם. Cyclobutadiene הוא מולקולה ציקלית מישורית עם שני זוגות אלקטרוני π. אי לכך, נצפה שהיא תהיה מולקולה אנטי ארומטית ומאד לא יציבה. למעשה, היא כ"כ לא יציבה עד כי ניתן לבודדה רק בטמפרטורות נמוכות מאד. גם לקטיון cyclopentadienyl יש שני זוגות אלקטרוני π, ומכאן ניתן להסיק שהוא אנטי ארומטי ומאד לא יציב. 6. תיאור ארומטיות ואנטי ארומטיות בעזרת אורביטלות מולקולריות מדוע מולקולות מישוריות עם ענני π ציקלים רציפים הן יציבות מאד אם יש להן מספר אי זוגי של זוגות אלקטרוני π (ארומטיות), אך הן בלתי יציבות מאד אם יש להן מספר זוגי של זוגות אלקטרוני π (אנטי ארומטיות)? נשתמש בתיאורית האורביטלות המולקולריות ע"מ לענות על שאלה זו. ניתן לקבוע את האנרגיות היחסיות של אורביטלות מולקולריות π של מולקולה מישורית עם ענן אלקטרוני π ציקלי רציף ע"י ציור התרכובת הציקלית כאשר אחד מהקודקודים שלה פונה כלפי מטה. האנרגיות היחסיות של אורביטלות מולקולריות π מתאימות לרמות היחסיות של הקודקודים. אורביטלות מולקולריות מתחת לקו האמצע הן אורביטלות מולקולריות,bonding אלו מעל לקו האמצע הן אורביטלות מולקולריות antibonding ואלו בדיוק בקו האמצע הן אורביטלות מולקולריות.nonbonding שימו לב שמספר האורביטלות המולקולריות π זהה למספר האטומים בטבעת משום שכל אטום בטבעת תורם אורביטלת p. ששת אלקטרוני π של בנזן מאכלסים את שלושת האורביטלות המולקולריות bonding π שלו. (תרכובת a באיור הבא) ששת אלקטרוני π של אניון cyclopentadienyl מאכלסים את האורביטלות המולקולריות bonding π שלו. (תרכובת b) 4
5 שימו לב שתמיד יש מספר אי זוגי של אורביטלות bonding מאחר ואחת מקבילה לקודקוד הנמוך ביותר והאחרות תמיד מגיעות בזוגות מנוונים. משמעות הדבר שתרכובות ארומטיות כגון בנזן ואניון cyclopentadienyl עם מספר אי זוגי של זוגות אלקטרוני π, בעלות אורביטלות bonding מלאות וללא אלקטרונים באורביטלות antibonding או.nonbonding הדבר מעניק למולקולות ארומטיות את יציבותן. לתרכובות אנטי ארומטיות יש מספר זוגי של זוגות אלקטרוני π. לכן, הן אינן יכולות למלא את אורביטלות bonding שלהן (כמו אצל קטיון -cyclopentadienyl תרכובת c באיור) או שיש להן זוג אלקטרוני π שנותר לאחר מילוי כל האורביטלות bonding (כמו אצל cyclobutadiene תרכובת d באיור). חוק Hund קובע ששני אלקטרונים אלו יכנס לשתי אורביטלות מנוונות שונות. אלקטרונים לא מזווגים אלו אחראים לאי יציבותן של מולקולות אנטי ארומטיות. 7. נומנקלטורה של בנזנים חד-מותמרים [כל התמונות לתרכובות המוזכרות בחלק זה מצויות בעמוד 604 בספר.] חלק מהבנזנים החד מותמרים מקבלים את שמם ע"י ציון שם המתמיר ולאחריו המילה."benzene" לדוגמא:,bromobenzene.ethylbenzene או nitrobenzene,chlorobenzene לחלק מהבנזנים החד-מותמרים יש שמות שמאחדים את שמו של המתמיר. לדוגמא:,benzonitrile,phenol,toluene benzaldehyde ועוד. למעט,toluene טבעות בנזן עם מתמיר אלקילי מקבלות את שמן כמו בנזנים עם מתמירים אלקילים או כמו אלקאנים עם מתמירים פנילים. לדוגמא: 2-phenylpentane,sec-butylbenzene,isopropylbenzene וכו'. כאשר טבעת בנזן היא המתמיר, היא נקראת קבוצה פנילית. טבעת בנזן עם קבוצה מתילנית (methylene) נקראת קבוצה בנזילית. קבוצה ארילית (Ar) היא הגדרה כללית עבור קבוצה פנילית או קבוצת פניל מותמרת, כמו שקבוצה אלקילית (R) היא הגדרה כללית עבור קבוצה שנגזרת מאלקאן. במילים אחרות, ArOH יכול לציין כל טבעת בנזן עם קבוצת OH (ללא קשר ליתר המתמירים עליה). 8. כיצד בנזן מגיב בגלל אלקטרוני π מעל ומתחת למישור הטבעת שלו, בנזן הוא נוקליאופיל,ולכן הוא יגיב עם אלקטרופיל. כאשר אלקטרופיל מסתפח לטבעת בנזן, נוצר תוצר ביניים קרבוקטיוני. הדבר מזכיר את השלב הראשון בריאקצית סיפוח אלקטרופילי של אלקן: אלקן נוקליאופילי מגיב עם אלקטרופיל ליצירת תוצר ביניים קרבוקטיוני. בשלב השני של ריאקצית סיפוח אלקטרופילי, הקרבוקטיון מגיב עם נוקליאופיל ליצירת תוצר הסיפוח. אם תוצר הביניים הקרבוקטיוני, שנוצר כתוצאה מריאקציה של בנזן עם אלקטרופיל, היה מגיב באופן דומה תוצר הסיפוח לא היה ארומטי (b באיור). אולם, אם הקרבוקטיון מאבד פרוטון מהאתר בו היתה ההתקפה האלקטרופילית, הטבעת הארומטית של הבנזן נבנית מחדש (a באיור). מאחר והתוצר הארומטי יציב יותר מתוצר הסיפוח הלא-ארומטי, הריאקציה הכוללת היא ריאקצית התמרה אלקטרופילית ולא ריאקצית סיפוח אלקטרופילי. בריאקצית התמרה, האלקטרופיל מחליף את אחד המימנים שמחובר לטבעת הבנזן. 5
6 ה- reaction coordinate diagram מראה שריאקציה של בנזן, שמניבה בנזן מותמר היא בעלת G קרוב לאפס. לעומת זאת, הריאקציה של בנזן שמניבה תוצר סיפוח לא ארומטי והרבה פחות יציב היא ריאקציה מאד אנדוגנית. בזנן עובר ריאקציות התמרה אלקטרופילית לשמר ארומטיות, במקום ריאקציות סיפוח אלקטרופילי (תגובות אופייניות לאלקנים) שהורסות ארומטיות. 9. מנגנון כללי עבור ריאקציות סיפוח ארומטי אלקטרופילי היות והתמרה אלקטרופילית של בנזן כוללת ריאקציה של אלקטרופיל עם תרכובת ארומטית, היא נקראת ריאקצית סיפוח ארומטי אלקטרופילי.electrophilic aromatic substitution reaction בריאקצית סיפוח ארומטי אלקטרופילי, אלקטרופיל מחליף מימן בתרכובת ארומטית. להלן חמשת ריאקציות סיפוח ארומטי אלקטרופילי הנפוצות ביותר: א. ב. ג. ד. ה. הלוגנציה: ברומין,(Br) כלורין (Cl) או יודין (I) מחליפים מימן. ניטרציה: קבוצת ניטרו ) 2 (NO מחליפה מימן. סולפונציה: חומצה גופרתית (H (SO 3 מחליפה מימן. אצילצית :Friedel-Crafts קבוצת אציל (RC=O) מחליפה מימן. אלקילצית :Friedel-Crafts קבוצה אלקילית (R) מחליפה מימן. כל ריאקציות התמרה ארומטית אלקטרופילית אלו מתרחשות באותו מנגנון דו-שלבי. + בשלב הראשון, בנזן מגיב עם אלקטרופיל ) Y) ליצירת תוצר ביניים קרבוקטיוני. מבנה תוצר הביניים מיוצג ע"י שלושה תורמים רזונטיבים. בשלב השני, בסיס בתערובת הריאקציה תולש פרוטון מתוצר הביניים הקרבוקטיוני והאלקטרונים שהחזיקו בפרוטון נעים לעבר הטבעת להחזיר לתרכובת את הארומטיות שלה. שימו לב ש: פרוטון תמיד מוסר מהפחמן שיצר את הקשר החדש עם האלקטרופיל. + Y + slow H H H Y Y Y fast השלב הראשון איטי יחסית ואנדוגני, מאחר ותרכובת ארומטית הופכת לתוצר ביניים לא ארומטי, ויציב פחות. השלב השני מהיר ומאד אקסוגני, משום ששלב זה מחזיר את הארומטיות המייצבת. B: נעבור על חמשת ריאקציות ההתמרה הארומטית האלקטרופילית אחת - + אחת. שימו לב שהן נבדלות רק באופן בו נוצר האלקטרופיל ) Y) Y שנדרש לאתחל את הריאקציה. ברגע שהאלקטרופיל נוצר, כל חמשת הריאקציות יוצאות לפועל לפי אותו מנגנון דו-שלבי. 6
7 10. הלוגנציה של בנזן ברומינציה או כלורינציה של בנזן זקוקה לבסיס לואיס כגון ferric bromide או.ferric chloride זכרו כי בסיס לואיס הוא תרכובת שיכולה לשתף זוג אלקטרונים. בשלב הראשון של ריאקצית ברומינציה, ברומין תורם זוג אלקטרונים בודד לחומצת לואיס. הדבר מחליש את קשר Br-Br וכך מעניק את האלקטרופיל הנחוץ להתמרה ארומטית אלקטרופילית. בכדי להקל על הבנת המנגנון, רק אחד משלושת התורמים הרזונטיבים של תוצר הביניים הקרבוקטיוני מוצג באילוסטרציה. זכרו בכל ריאקציה שנדון בה, כי לכל תוצר ביניים קרבוקטיוני יש שלושה תורמים רזונטיבים. בשלב האחרון של הריאקציה, בסיס (B:) מתערובת הריאקציה מסיר פרוטון מתוצר הביניים הקרבוקטיוני. המשוואה הבאה מראה כיצד הזרז ממוחזר: כלורינציה של בנזן מתרחשת עפ"י אותו מנגנון כמו ברומונציה. (FeBr 4 ) - + HB + HBr + FeBr 3 + :B Ferric bromide ו- ferric chloride נוטים להגיב עם הלחות באוויר, מה שגורם להם להיות בלתי פעילים כזרזים. אי לכך, במקום להשתמש במלח עצמו, ferric bromide ו- ferric chloride מופקים בתערובת הריאקציה ע"י הוספת ברזל וברומין או כלורין. באופן זה, ההלוגן בחומצת לואיס זהה למגיב ההלוגני. + ) בניגוד לריאקציה של בנזן עם Br 2 או עם,Cl 2 הריאקציה של אלקן עם Br 2 או Cl 2 אינה דורשת חומצת לואיס. אלקן יותר ריאקטיבי מבנזן משום שלאלקן יש אנרגית שפעול נמוכה יותר, היות והיווצרות הקרבוקטיון אינה מלווה באיבוד ארומטיות. כתוצאה מכך, קשר Br-Br או קשר Cl-Cl אינו צריך להיחלש ע"מ ליצור אלקטרופיל טוב יותר. יון יודיד I) מתקבל ע"י הוספת I 2 למגיב מחמצן כגון חומצה ניטרית. ברגע שהאלקטרופיל נוצר, יודינציה של בנזן מתרחשת באותו מנגנון כמו ברומינציה וכלורינציה. 11. ניטרציה של בנזן ניטרציה של בנזן עם חומצה ניטרית זקוקה לחומצה גופרתית כזרז. ליצירת האלקטרופיל הדרוש, חומצה גופרתית גורמת לפרוטונציה של החומצה הניטרית. החומצה הנירטית מסלקת מולקולת מים ליצירת יון ניטרוניום, האלקטרופיל הדרוש לניטרציה. זכרו כי כל בסיס שנוכח בתערובת - הריאקציה (O,HSO 4 H, 2 ממס...) יכול להסיר פרוטון בשלב השני של ריאקצית ההתמרה הארומטית. 7
8 12. סולפונציה של בנזן סולפונציה של טבעות ארומטיות נעשית ע"י fuming sulfuric acid (תערובת של SO 3 עם חומצה גופרתית) או ע"י חומצה גופרתית מרוכזת. כפי שהמנגנון הבא מראה, כמות משמעותית של SO 3 אלקטרופילי נוצרת כאשר חומצה גופרתית מרוכזת מחוממת, כתוצאה מאיבוד פרוטון ב- + SO 3 H האלקטרופילי. שימו לב לדימיון בין מנגנון היווצרות סולפונציה ו- + 2 אלקטרופילי עבור + NO SO 3 H אלקטרופילי עבור ניטרציה. חומצה גופרתית היא חומצה חזקה הודות לשלושת החמצנים מושכי-האלקטרונים שלה, וכן הודות ליציבות בסיסה הצמוד: האלקטרונים שנותרים כאשר מוסר פרוטון משותפים ע"י שלושת אטומי החמצן. סולפונציה של בנזן היא ריאקציה הפיכה. אם חומצה benzenesulfonic מחוממת בחומצה מהולה, הריאקציה מתרחשת בכיוון ההפוך. עקרון ההפיכות המיקרוסקופית חל על כל הריאקציות. הוא קובע שהמנגנון של ריאקציה בכיוון ההפוך חייב לשחזר כל שלב של המנגנון בכיוון הישיר עד לפרט המיקרוסקופי האחרון. זאת אומרת שלריאקציות הישירות וההפוכות יש את אותם תוצרי ביניים, ואותה "גבעה אנרגטית" קובעת קצב זהה בשני המקרים. לדוגמא, סולפונציה מתוארת ע"י reaction coordinate diagram משמאל לימין. לכן, דה-סולפונציה מתוארות ע"י אותו reaction coordinate diagram רק מימין לשמאל. בסולפונציה, השלב הקובע קצב הוא ההתקפה הנוקליאופילית של הבנזן על יון + SO 3 H. בדה-סולפונציה, השלב הקובע קצב הוא איבוד יון + SO 3 H מטבעת הבנזן. 13. אצילצית Friedel-Crafts של בנזן שתי ריאקציות התמרה אלקטרופילית נושאות את שמותיהם של הכימאים Charles Friedel ו-.James Crafts אצילצית Friedel-Crafts מוסיפה קבוצה אצילית לטבעת בנזן, ואלקילצית Friedel-Crafts מוסיפה קבוצה אלקילית לטבעת בנזן. ניתן להשתמש באציל הליד או בחומצה אנהידרידית באצילצית.Friedel-Crafts 8
9 יון אציליום הוא האלקטרופיל הדרוש עבור ריאקציות אצילצית.Friedel-Crafts היון נוצר ע"י ריאקציה של אציל כלוריד או חומצה אנהידרידית עם,AlCl 3 חומצת לואיס. היות והתוצר של אצילצית Friedel-Crafts מכיל קבוצה קרבונילית שיכולה ליצור קומפלקס עם,AlCl 3 ריאקציות אצילצית Friedel-Crafts חייבות להתרחש עם כמות גדולה יותר של AlCl 3 מאשר הכמות האקוויוולנטית. כאשר הריאקציה מסתיימת, מים נוספים לתערובת הריאקציה כדי לשחרר את התוצר מהקומפלקס. סינתזה של benzaldehyde מבנזן מהווה בעיה משום שפורמיל כלוריד, האציל הליד הדרוש לריאקציה, אינו יציב ולא ניתן לרכשו. אמנם, ניתן להכין פורמיל כלוריד ע"י ריאקצית פורמילצית.Gatterman-Koch ריאקציה זו משתמשת בתערובת של פחמן חד-חמצני ו- HCl בלחץ גבוה ובזירוז AlCl 3 /CuCl ליצירת פורמיל כלוריד. 14. אלקילציה Friedel-Crafts של בנזן ריאקצית אלקילצית Friedel-Crafts מתמירה מימן בקבוצה אלקילית. בשלב הראשון נוצר קרבוקטיון מהריאקציה בין אלקיל הליד לבין.AlCl 3 ניתן להשתמש באלקיל פלואורידים, אלקיל כלורידים, אלקיל ברומידים או אלקיל יודידים, אך לא בויניל או אריל הלידים כיוון שהקרבוקטיונים שלהם אינם יציבים מספיק להיווצר. בנזן עם מתמיר אלקילי ריאקטיבי יותר מבנזן (הסבר בפרק 16). אי לכך, ע"מ למנוע אלקילציה נוספת של הבנזן המותמר, משתמשים בעודף רב של בנזן. גישה זו מבטיחה סיכוי גבוה יותר שהאלקטרופיל יתנגש במולקולה של בנזן ולא במולקולה של בנזן מותמר. זכרו כי יתכנו שיחלופים ע"מ ליצור קרבוקטיון יציב יותר. כאשר קרבוקטיון יכול לעבור שיחלוף באלקילצית,Friedel-Crafts התוצר העיקרי יהיה התוצר עם הקבוצה האלקילית המשוחלפת על טבעת הבנזן. הכמויות היחסיות של תוצרים משוחלפים ולא- משוחלפים תלויות במידת היציבות שמושגת כתוצאה מהשיחלוף. לדוגמא, כאשר בנזן מגיב עם,1-chlorobutane קרבוקטיון ראשוני עובר שיחלוף להיות קרבוקטיון שניוני, ו % מהתוצר שמתקבל הוא תוצר משוחלף. כאשר בנזן מגיב עם 1-chloro-2,2-,dimethylpropane קרבוקטיון ראשוני עובר שיחלוף להיות קרבוקטיון שלישוני. כך, ישנה עליה חדה ביציבות הקרבוקטיון ולכן כמות גדולה יותר של תוצר משוחלף מתקבלת: 100% מהתוצר הוא תוצר משוחלף. בנוסף לתגובה עם קרבוקטיונים שנוצרו מאלקיל הלידים, בנזן יכול גם להגיב עם קרבוקטיון שנוצר מריאקציה של אלקן או אלכוהול עם חומצה. 9
10 15. אלקילציה של בנזן ע"י אצילציה-חיזור אין זה אפשרי לקבל ניצולת טובה של alkylbenzene עם קבוצה אליקילית ישרת-שרשרת דרך אלקילצית,Friedel-Crafts משום שהקרבוקטיון הראשוני שיווצר יעבור שיחלוף להיות קרבוקטיון יציב יותר. יוני אציליום, אמנם, אינם משתחלפים. אי לכך, ניתן להוסיף קבוצה אלקילית ישרת שרשרת לטבעת בנזן באמצעות אצילצית Friedel-Crafts ולאחריה חיזור הקבוצה הקרבונילית לקבוצה מתילנית. הריאקציה נקראת ריאקצית חיזור משום ששני קשרי.C-H מוחלפים בקשרי C-O רק קבוצה קרבונילית של קטון הסמוכה לטבעת בנזן יכולה לעבור חיזור לקבוצה מתילנית ע"י הידרוגנציה מזורזת /Pd) H). 2 חוץ ממניעת שחלופי קרבוקטיונים, ישנו יתרון נוסף להפקת בנזנים מותמרים ע"י אצילציה-חיזור ולא ע"י אלקילציה ישירה. היתרון הוא שאין צורך להשתמש בעודף בנזן. בניגוד לבנזנים עם מתמירים אלקילים, שריאקטיבים יותר מבנזן, בנזנים עם מתמירים אצילים פחות ריאקטיבים מבנזן, ולכן אין הם יעברו ריאקצית Friedel-Crafts נוספת. קיימות שיטות כלליות נוספות עבור חיזור קבוצה קרבונילית של קטון לקבוצה מתילנית שיטות שמחזרות כל קבוצה קרבונילית של קטון ולא רק אלו שסומכות לטבעות בנזן. השיטות האפקטיביות ביותר הינן חיזור Clemmensen וחיזור.Wolff-Kishner בחיזור,Clemmensen הגורם המחזר הוא תמיסה חומצית של אבץ מומס בכספית. בחיזור,Wolff-Kishner הגורם המחזר הוא הידרוזין בתנאים בסיסים (המנגנון מוסבר בפרק 18). חשוב ללמוד שיטות אלטרנטיביות לאותה פעולה, כאשר יש במולקולה קבוצה פונקציונלית נוספת שיכולה להגיב עם הריאגנטים של הריאקציה הרצויה. לדוגמא, חימום התרכובת הבאה עם HCl (= חיזור (Clemmensen תגרום לאלכוהול לעבור התמרה. בתנאים הבסיסים של חיזור,Wolff-Kishner הקבוצה הכוהלית תיוותר זהה. ניתן להפיק alkylbenzenes עם קבוצות אלקיליות ישרות-שרשרת ע"י ריאקצית זיווג :(coupling) * אחת הקבוצות האלקיליות של מגיב גילמן יכולה להחליף הלוגן של אריל הליד. * בריאקצית Stille מזווג אריל הליד ב-.stannane * בריאקצית Suzuki מזווג אריל הליד ב-.organoborane 10
סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1
סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1 בהצלחה C n H 2n+2 + O 2 Alkane nco 2 + (n+1)h 2 O תג' שריפה : הלוגנציה רדיקלית : Alkene הפקה ( ע"פ חוק זייצב- המימן יעזוב מהפחמן העני במימנים(: מאלקילהלידים, בנוכחות
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
Διαβάστε περισσότεραחורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
Διαβάστε περισσότεραשדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
Διαβάστε περισσότεραל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
Διαβάστε περισσότεραLogic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
Διαβάστε περισσότερα[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
Διαβάστε περισσότεραלדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
Διαβάστε περισσότεραגבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Διαβάστε περισσότεραgcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
Διαβάστε περισσότεραתרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
Διαβάστε περισσότεραקבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
Διαβάστε περισσότεραbrookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
Διαβάστε περισσότεραצעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
Διαβάστε περισσότεραפמקנד תיגח תינגרוא הימיכב תוליעפו הנבמ :תואבה תוכרעמב שומיש השענ דרפנ ןפואב σ I תא רידגהל ידכ -71-
כדי להגדיר את σ I באופן נפרד נעשה שימוש במערכות הבאות: -71- הרצאה 7 צורוני ביניים פעילים: -72- קרבוקטיונים יוני קרבניום. קרבוקטיונים הינם חומרים לא יציבים ובייחוד בפאזה הגזית ללא אפקט ממס: (CH 3 ) 3 CCl
Διαβάστε περισσότεραדף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
Διαβάστε περισσότεραדיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
Διαβάστε περισσότεραסדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
Διαβάστε περισσότερα( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
Διαβάστε περισσότεραתרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
Διαβάστε περισσότεραסיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Διαβάστε περισσότεραריאקציות כימיות
ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה
Διαβάστε περισσότεραפתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשע"ז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט
פתרון מוצע לבחינה ב_ מועד קיץ תשע"ז, חודש יולי שנה 7102 מספר שאלון: 87409 81979, מחברים : כימיה כללית גב' קלאודיה אלזהולץ, מכללת אורט בראודה כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט חלק א: כימיה
Διαβάστε περισσότεραI. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Διαβάστε περισσότερα= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
Διαβάστε περισσότεραיסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
Διαβάστε περισσότερα{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
Διαβάστε περισσότερα(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
Διαβάστε περισσότεραDomain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
Διαβάστε περισσότεραx a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Διαβάστε περισσότεραwww.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי
Διαβάστε περισσότεραאלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
Διαβάστε περισσότεραמצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
Διαβάστε περισσότεραשאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Διαβάστε περισσότεραסיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
Διαβάστε περισσότεραTECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
Διαβάστε περισσότεραאינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
Διαβάστε περισσότεραסיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Διαβάστε περισσότεραתרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
Διαβάστε περισσότερα"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
Διαβάστε περισσότεραהמנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow
א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל 696 696). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות
מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב
Διαβάστε περισσότεραשיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
Διαβάστε περισσότεραתרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
Διαβάστε περισσότεραPDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
Διαβάστε περισσότεραתוכן פרק 1 : מבוא ומושגי יסוד פרק 2 : אלקאנים. פרק 5 : התמרה נוקלאופילית פרק 6 : אלימינציות פרק 7 : אלקנים (alkenes) פרק 8 : אלקינים( alkynes )
1 2 תלמידים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים והן במכינות האוניברסיטאיות. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות
Διαβάστε περισσότεραCharles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
Διαβάστε περισσότεραטענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.
1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח
Διαβάστε περισσότεραאוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
Διαβάστε περισσότεραתרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr)
א( קורס יסודות תורת השריפה (6-1-441) פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) תרגילים גיליון מספר 1: תרגילים בקינטיקה כימית נתון : שאלה 1 PH מתפרק ב- 600 o (g) (g) C ל- PH ו- H. בזמן התפרקות נמדדו
Διαβάστε περισσότεραנחזור אל ההידרירים החביבים בהמשך הסמסטר. בינתיים אפשר לשכוח מהם 2. חומצה היא תרכובת המסוגלת לחשרר בתמיסה מימית יוני מימן ( + H(
חומצות ובסיסים הגדרות הידרידים תרכובות המכילות שני יסודות בלבד, כאשר אחד היסודות הוא מימן. דוגמאות: LiH, CaH2, AlH3 הידרידים של מתכות H2S, PH3 הידרידים של אל-מתכות נחזור אל ההידרירים החביבים בהמשך הסמסטר.
Διαβάστε περισσότεραניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
Διαβάστε περισσότεραהחשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότεραמתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
Διαβάστε περισσότεραתקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל
תקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל מתכות וסגסוגות השימוש במתכות טהורות הוא מוגבל יחסית וזה עקב שלוש סיבות שונות: על פי רוב, בנוסף למתכת היעד, עופרות מכילות מספר יסודות נוספים. למרות שבתהליך
Διαβάστε περισσότεραתרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית
תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס
Διαβάστε περισσότεραיווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
Διαβάστε περισσότεραתלמידים יקרים שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות הולידו את הרצון להאיר את הדרך הנכונה לעומדים בפני מקצוע חשוב זה.
1 2 תלמידים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים והן במכינות האוניברסיטאיות. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות
Διαβάστε περισσότεραרשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότεραאלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,
Διαβάστε περισσότεραc ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
Διαβάστε περισσότεραבחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
Διαβάστε περισσότεραפתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
Διαβάστε περισσότεραערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G
ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,
Διαβάστε περισσότεραהתפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
Διαβάστε περισσότεραגיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
Διαβάστε περισσότεραT 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון
קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
Διαβάστε περισσότεραרשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
Διαβάστε περισσότερα1. תרמודינמיקה 2. קינטיקה ג- החוק השני והשלישי: מושגים ומנגנונים ג- ריאקציות חד-מולקולריות
קצב ריאקציות כימיות כימיה פיסיקלית 6967-4 ד"ר דני פורת Tel: -6586948 e-mil: porth@chem.ch.huji.c.il Rm: Los Angeles 3 Course oo: Physicl Chemistry P. Atins & J. de Pul (7 th ed) Course site: http://chem.ch.huji.c.il/surfce-sscher/griel/phys_chem.html
Διαβάστε περισσότεραAtomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU
ה. מבוא להנדסת חומרים- פתרונות פרק (מורחב): קשרים בין אטומיים איזוטופים- אטומים של אותו יסוד, אשר הם בעלי מסות שונות.. מסות השונות נובעות ממספר שונה של נויטרונים בגרעין. היסוד נקבע עפ"י מספר הפרוטונים
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
Διαβάστε περισσότερα3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
Διαβάστε περισσότεραN α /N β = e - E/kT. ν = γb 0 /2π ציור 3.1
תהודה מגנטית גרעינית (תמ ג - (NMR 3.1 ספין גרעיני ותהודה (רזוננס) תופעת התמ ג (NMR) נצפתה לראשונה ב- 1946 ונכנסה לשימוש שגרתי בכימיה אורגנית בתחילת שנות הששים. השיטה התפתחה גם בעצמתה וגם ברבגוניותה באופן
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8.1 נניח כי (R) A M n מקיימת = 0 t.aa הוכיחו כי = 0.A הוכחה: נביט באיברי האלכסון של.AA t.(aa t ) ii = n k=1 (A) ik(a t ) ki = n k=1 a ika ik = n k=1 a2 ik = 0 מדובר במספרים ממשיים,
Διαβάστε περισσότεραניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
Διαβάστε περισσότεραכימיה פיסיקלית א' (69163) תרגול מס'
תרגול מס' 3 מתרגלים: רועי עשור ואמיר ונד כימיה פיסיקלית א' סמסטר אביב, תשע"א () (6963) נושאי התרגול משוואות קצב כלליות לריאקציות כימיות משמעות והגדרות. ריאקציות אלמנטאריות מסדרים ו- (בהרחבה; סדר בבית).
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
Διαβάστε περισσότεραמשוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
Διαβάστε περισσότερα. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y
שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז
פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות
Διαβάστε περισσότεραהרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי
הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים
Διαβάστε περισσότεραשאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
Διαβάστε περισσότερα